Pitanje:
Što je bilo prvo, prirodni logaritam ili baza prirodnog logaritma?
HDE 226868
2014-10-29 05:50:38 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Funkcija prirodnog logaritma ($ \ ln x $) i baza funkcije prirodnog logaritma ($ e $) izuzetno su korisne. Oboje su također usko povezani: $ \ ln (e ^ x) = x $ i $ e ^ {\ ln x} = x $. Ali što je bilo prvo? Mislim da je vjerojatno da su razvijeni zajedno, ali svaki je mogao biti razvijen zasebno. Na primjer, $ \ int 1 / x \, dx = \ ln x $ i funkcija $ \ cosh $ mogu se opisati u terminima $ e $. Pa što je bilo prvo: funkcija prirodnog logaritma ili baza funkcije prirodnog logaritma?

Povijesni pregled Jamesa Whitbreada Lee Glaishera * O ranim tablicama logaritama i ranoj povijesti logaritama * [** Quarterly Journal of Mathematics (Oxford) ** (1) 48 (1920), 151-192] vrlo je informativan, ali čini se da nije slobodno dostupan na Internetu.
Tri odgovori:
#1
+54
Alexandre Eremenko
2014-10-29 07:02:54 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Možda se čini čudnim, ali logaritmi su izmišljeni mnogo ranije. Nepier je koristio bazu $ (1-10 ^ {- 7}) ^ {10 ^ 7} $ što je vrlo blizu 1 / $ e $ (unutar 0,00000002 od 1 / $ e $ ) .Broj $ e $ (kao ograničenje) Euler je formalno definirao otprilike 100 godina nakon Napier-a.

Napier-ov MIRIFICI LOGARITHMORUM CANONIS CONSTRUCTIO (Engleski prijevod Ian Bruce) sadrži tablice logaritama i objašnjenja konstrukcije tablica.

UREDI. Prirodni logaritmi i formula $ \ ln x = \ int_1 ^ xdt / t $ koja ih definira bili su poznati mnogo prije Eulera. Suvremeni ih tekstovi obično definiraju kao inverznu funkciju $ e ^ x $ , ali u povijesti to nije bio slučaj: $ e ^ x $ je mnogo kasniji izum od logaritama. Prema Wikipediji, za ovu definiciju koja koristi "područje ispod hiperbole" zaslužan je Alfons Antonije de Sarasa (1649), odnosno stoljeće prije Eulera.

Dobar odgovor, podržao sam ga. Ali trebali biste dodati rečenicu koja zapravo odgovara na pitanje OP-a. Pitao je konkretno za prirodni logaritam 'ln' ... pa ono što skužim iz vašeg pitanja je u osnovi da su logaritmi općenito već bili poznati i da je već bila poznata numerička aproksimacija e, ali sve dok Euler nije uspostavio e kao granicu 'pravi' prirodni logaritam nije izmišljen? Dakle, e i ln su rođeni istovremeno?
@Matthaeus: Napierovi logaritmi, strogo govoreći, nisu bili prirodni i nisu bili logaritmi. Ali da je njegova baza bila blizu $ e $, pokazuje da je nekako shvatio što su "prirodni logaritmi" i "prirodna baza".
Wikipedia je pisanje. Ako čitate stare tekstove, to se naziva * logarithmus hyperbolicus *
#2
+1
VicAche
2014-10-29 23:05:42 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Logaritamske tablice trgovci koriste barem od srednjeg vijeka kako bi izvršili veliko množenje. Pretpostavite zbog čega su na prvom mjestu, iako je formalna definicija došla kasnije, kao što pokazuje Aleksandrov odgovor.

"Srednji vijek" obično znači do 15. stoljeća, što nije vrijeme kada bi trgovci "izvodili velike proračune" logaritmima. Mnogo potrebe za matematičkom lakoćom bilo je za zahtjevima astronomije i navigacije. Krajem 1500-ih, [prosthapheresis] (https://en.wikipedia.org/wiki/Prosthaphaeresis) pružao je metodu, ali je u velikoj mjeri napuštena kada su logaritmi ušli u upotrebu.
Nije istina da su trgovci koristili "tablice logaritma" od "srednjeg vijeka". Prvu tablicu dnevnika objavio je John Napier 1614. godine, a prvenstveno je bila namijenjena astronomima. ne trgovci.
#3
+1
Ziezi
2017-04-17 03:47:26 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Što je bilo prvo, prirodni logaritam ili osnova prirodnog logaritma?

Brzi odgovor: logaritmi su došli prije Eulerovog broja, $ e $.

Eulerov broj, $ e $, jedna od najvažnijih matematičkih konstanti iracionalan je broj usko povezan s rastom i brzinom promjene . Najranije pisano opažanje broja približnog $ e $ iznio je J. Bernoulli, oko 17. stoljeća, proizašavši iz eksperimentiranja s duljinom i brojem intervala složenih kamata tijekom početnog ulaganja, gdje je uočio obrazac koji je kasnije identificirali Euler (i Gauss) kakvi ga danas poznajemo.

Logaritme je stoljećem ranije (početkom 1600-ih) razvio Napier kao praktični alat za astronomske proračune povezane s množenjem velikih brojeva .

Otprilike u to doba (sredina 1600-ih) koncept funkcije postao je relevantan zajedno s računom , koji je u osnovi jezik brzine promjena. Glavni dio tog "jezika" igra $ e $ koji se prirodno pojavljuje u izrazima i funkcijama povezanim s rastom. Račun je pružio "platformu" koja je omogućila da $ e $ bude povezan i povezan s drugim matematičkim (već postojećim) granama - geometrijom (područja ispod krivulje (hiperbola)), trigonometrijom itd. Što dovodi do vrhunac, koji je nazvan: "Najljepša formula." (Eulerov identitet.): $$ e ^ {i \ pi} + 1 = 0 $$ primjenjiv i koristan u brojnim područjima u znanosti.



Ova pitanja su automatski prevedena s engleskog jezika.Izvorni sadržaj dostupan je na stackexchange-u, što zahvaljujemo na cc by-sa 3.0 licenci pod kojom se distribuira.
Loading...