Pitanje:
Kada je u matematiku zapravo uvedena nula?
Amit Tyagi
2014-11-06 23:17:19 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Djeca uče računati stvari, prirodno poput 1, 2, 3, ... i tako dalje. Jer im se čini očitim. Ali, nula je nešto o čemu ih moramo podučavati. Koliko mislim, nula je uvedena nakon dosta vremena od rođenja matematike kao znanosti.

Ali, nismo sigurni kada i gdje?

[Ovo] (http://hsm.stackexchange.com/questions/4/ancient-chinese-numbering-system) je slično pitanje, ali mislim da nije duplikat. Ova mi se jako sviđa; Iznenađen sam da to prije nije postavljeno.
Vidi također [ovo] (http://math.stackexchange.com/questions/42970/history-of-zero).
@HDE226868 to je stvarno informativno. Hvala.
Amir Aczel ima novu knjigu "Traženje nule" http://us.macmillan.com/findingzero/amirdaczel. Tamo pronalazi nulu na natpisu iz Kambodže iz 7. stoljeća. Možda je to ranije nego u Indiji.
Mislite li da su ga oni (Kambodžani) koristili kao broj za matematičke izračune? ili baš kao rezervirano mjesto kao što su to činile neke druge drevne civilizacije.
Tri odgovori:
#1
+24
HDE 226868
2014-11-06 23:46:51 UTC
view on stackexchange narkive permalink

TL; DR: Moderna nula rođena je u Indiji, u drugoj polovici prvog tisućljeća.

Započet ću s Wikipedijom, a zatim radite s nekim boljim izvorima. Ali prvo, iz članka na Wikipediji,

Drevni egipatski brojevi bili su osnova 10. Koristili su hijeroglife za znamenke i nisu bili pozicionirani. Do 1740. pne., Egipćani su u računovodstvenim tekstovima imali simbol nule. Simbol nfr, što znači lijepo, također je korišten za označavanje razine baze na crtežima grobnica i piramida, a udaljenosti su izmjerene u odnosu na osnovnu liniju iznad ili ispod ove crte.

Ali to zapravo nije ono za što se danas koristi nula. Krenimo malo.

Do sredine 2. tisućljeća prije Krista, babilonska matematika imala je sofisticirani seksagesimalni položajni brojevni sustav. Na nedostatak pozicijske vrijednosti (ili nule) ukazivao je razmak između seksagesimalnih brojeva. Do 300. pne interpunkcijski simbol (dva kosa klina) kooptiran je kao rezervirano mjesto u istom babilonskom sustavu.

Međutim,

Babilonski rezervirano mjesto nije bila prava nula jer se nije koristilo samo.

Krećući se tisućljećem ili dva, idemo u Indiju.

Koncept nule kao broj, a ne samo simbol ili prazan prostor za razdvajanje pripisuje se Indiji, gdje su se do 9. stoljeća nove ere praktični izračuni vršili pomoću nule, koja se tretirala kao i svaki drugi broj, čak i u slučaju podjele. Indijski učenjak Pingala (oko 5. do 2. stoljeća prije Krista) koristio je binarne brojeve u obliku kratkih i dugih slogova (potonji jednaki duljini dvama kratkim slogima), čineći ga sličnim Morseovom kodu. On i njegovi suvremeni indijski učenjaci koristili su sanskrtsku riječ śūnya da bi označili nulu ili prazninu.

Ali možda najvažnije od svega,

Pravila koja reguliraju upotrebu nule pojavila su se prvi put u Brahmaguptinoj knjizi Brahmasputha Siddhanta (Otvaranje svemira), napisanoj 628. godine.

Međutim, imajte na umu da je on koristio je neke koncepte malo drugačije:

U nekim se slučajevima njegova pravila razlikuju od suvremenog standarda.

Jedan od ključnih primjera toga je da za njega $ \ frac {0} {0} = 0 $, to jest, $ 0 $ podijeljeno s $ 0 $ je 0 $.

Dakle, Wikipedia ukazuje na to da je nula započela negdje u 800-ima.


Radije ne bih upotrebljavao Wikipediju kao glavni izvor ovdje, pa ću sada otići negdje drugdje.

Ova web lokacija potvrđuje da je Indija možda bila rodno mjesto moderne nule, a također potvrđuje i Brahmaguptina pravila:

Brahmagupta, oko 650. godine, prva je formalizirala aritmetičke operacije pomoću nule. Točkama ispod brojeva označavao je nulu. Te su se točke naizmjence nazivale "sunya", što znači prazna, ili "kha", što znači mjesto. Brahmagupta je napisao standardna pravila za postizanje nule zbrajanjem i oduzimanjem kao i rezultate operacija s nulom. Jedina pogreška u njegovim pravilima bila je podjela s nulom, koja bi morala pričekati Isaaca Newtona i G.W. Leibniz da se uhvati u koštac.

Dalje se objašnjava da je koncept nule opsežnije proučavan u Europi stotinama godina kasnije.

Napomena: Ovo je dobar pregled Brahmagupte, njegovog života i njegovog djela.


Ovdje imamo navedenu činjenicu da Indijanci su u 5. stoljeću koristili nulu:

U Indiji se u petom stoljeću počeo oblikovati kao broj, a ne kao interpunkcijski znak, kaže Robert Kaplan, autor knjige Ništa što jest: prirodna povijest nula (Oxford University Press, 2000). "Tek tada, a ni u potpunosti tada, nula dobiva puno državljanstvo u republici brojeva", kaže Kaplan.

A u najavi za Kaplanovu knjigu nalazimo

Slijedimo put prema Istoku gdje su, prije tisućljeće ili dva, indijski matematičari uzeli još jedan presudan korak. Tretirajući nulu prvi put kao bilo koji drugi broj, umjesto jedinstvenog simbola, omogućili su ogromne nove skokove naprijed u računanju, kao i u našem razumijevanju kako sama matematika funkcionira.


Konsenzus ova tri izvora je da dok su drevne kulture koristile neki koncept "ničega" ili "rezerviranog mjesta", ideja 0 kao broja može se pratiti do Indije, negdje u druga polovica prvog tisućljeća. Preporučio bih pregledavanje ovdje, možda najopsežniju povijest 0 koju sam uspio pronaći. Slaže se sa svim gore navedenim informacijama o Indiji i govori o jednom od najranijih natpisa koji koristi 0:

Imamo natpis na kamenoj ploči koji sadrži datum koji znači 876. Natpis se odnosi na grad Gwalior, 400 km južno od Delhija, gdje su zasadili vrt 187 na 270 hasta, koji bi dao dovoljno cvijeća da se lokalnom hramu može dati 50 vijenaca dnevno. Oba broja 270 i 50 označena su gotovo onako kako se danas pojavljuju, iako je 0 manja i malo povišena.

Čini se da je upotreba ovdje ipak više rezervirano mjesto.


Inače, odgovori na ovo pitanje slažu se s tvrdnjom India-was-first; jedan koristi Yaleov izvor koji sam ovdje koristio.

Dakle, ako želimo biti precizniji, dajemo li ovo indijskom matematičaru Brahmagupti. Koji je spomenuo pravila za nulu u svojoj knjizi napisanoj 628. godine.
Mislim da da. Iako je izvor koji sam spomenuo u prošlom odlomku dao djelomičnu zaslugu nekolicini drugih indijskih matematičara, Brahmagupta je bio u središtu pozornosti.
Zanimljivo je da je Ptolomej prisvojio nula mjesta od Babilonaca i za to upotrijebio simbol O. "Ptolomej koristi simbol i između znamenki i na kraju broja, pa bi netko mogao doći u iskušenje da povjeruje da je barem nula kao prazan držač mjesta čvrsto stigla. To je, međutim, daleko od onoga što se dogodilo. Samo nekoliko iznimnih astronoma koristio notaciju i ispadao bi iz upotrebe još nekoliko puta prije nego što se konačno uspostavio. " http://www.math.harvard.edu/~engelwar/MathE300/A%20history%20of%20Zero.pdf
@Confold Da, vidio sam tako nešto. Veza je ipak cool.
Kao napomenu, Mayan je stotinama godina prije toga imao pojam nula. http://www.storyofmathematics.com/mayan.html Da Španjolci nisu proveli 170 godina osvajajući ih i paleći njihove tekstove, ovo bi moglo pridonijeti modernoj matematici.
@CarlosBribiescas I to sam pronašao, ali izostavio. Sramota je koliko su Europljani gazili postignuća drugih civilizacija
@HDE226868 Mislim da to vrijedi spomenuti, ali nije nužno za opseg pitanja. Dobar odgovor!
@CarlosBribiescas Hvala. Razmišljam o tome da dodam neke reference na Maje, Grke itd. Koji su pridonijeli nuli.
@HDE226868 Nema veze, ali u rečenici "Ovdje imamo navedenu činjenicu da su Indijanci koristili nulu u 5. stoljeću:", veza na riječi "Ovdje" upućuje upravo na ovu stranicu za koju pretpostavljam da je nenamjerna.
@plannapus To je zapravo velika pogreška. Hvala što ste to istakli.
#2
+3
Gerald Edgar
2015-01-01 02:58:06 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Išla sam u osnovnu školu u SAD-u. Tamo smo saznali da je broj nula izumljen u Srednjoj Americi ...

OVDJE je primjer s tim mjestom.

map

Vaša povezana stranica u osnovi kaže da su Maje imale nula rezerviranog mjesta koristeći oblik ljuske, ali "[d] unatoč upotrebi nule u sustavu vrijednosti mjesta, to nikada nije korišteno za izračune." Babilonci su već bili stigli toliko daleko. Želimo li to zaista nazvati uvođenjem nule?
Samo OP zna što je naumio pitanjem.
U osnovi su me zanimala i a) kao rezervirano mjesto b) kao broj u izračunima
#3
+3
Partha Shakkottai
2019-04-29 10:14:13 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Koncept Shunya (nula) Koncept Shunya, ili nula praznina, izvorno je zamišljen kao simbol Brahmana, izražavajući zbroj svih različitih oblika. Simbol nule i decimalni sustav bilježenja opisan je u Atharvavedi [15]. opisuje kako se broj povećava za 10 ispisujući nulu ispred sebe. Iako se izričito ne spominje nula, to je moralo biti općepoznato na temelju toga kako se koristi.

Zapravo, koncept shunya nije bio samo matematički ili znanstveni, već je duboko ukorijenjen u svim granama misli - osobito metafizika i kozmologija. Shunya je prijelazna točka između suprotnosti, ona simbolizira stvarnu ravnotežu između različitih tendencija. Većina drevnih matematičara definirala je nulu kao zbroj dviju jednakih i suprotnih veličina. Nula daje sve brojke, ali sama nije ograničena na određenu vrijednost. Nula je primarni ili konačni spremnik svih pojedinačnih brojeva. Simbol nule i decimalni sustav bilježenja opisan je u Atharvavedi [16]. Opisuje kako se broj povećava za 10 ispisujući nulu ispred sebe. Kaže se da je opisan u Atharva Vedi. http://www.hindupedia.com/en/Mathematics_of_the_Vedas#Atharva_Veda



Ova pitanja su automatski prevedena s engleskog jezika.Izvorni sadržaj dostupan je na stackexchange-u, što zahvaljujemo na cc by-sa 3.0 licenci pod kojom se distribuira.
Loading...