Pitanje:
Koji su specifični problemi motivirali Poincaréov rad na topologiji?
Michael Weiss
2014-11-01 01:39:53 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Biografija McTutor o Poincaréu kaže:

Poincaré-ov Analiza situsa , objavljen 1895., rani je sustavni tretman topologije. Za njega se može reći da je začetnik algebarske topologije, a 1901. tvrdio je da su ga njegova istraživanja na mnogim različitim područjima, poput diferencijalnih jednadžbi i višestrukih integrala, dovela do topologije. 40 godina nakon što je Poincaré objavio prvi od svojih šest radova o algebarskoj topologiji 1894. godine, u osnovi su se sve ideje i tehnike u temi temeljile na njegovom radu.

Temeljna skupina pripisana je Poincaréu, plus veći dio teorije homologije.

Koji su specifični problemi potaknuli njegov topološki rad? Je li to bio izdanak njegova rada na nebeskoj mehanici, ili automorfnim funkcijama, ili nešto treće? U članku McTutor spominje se da je uveo temeljnu skupinu koja pomaže klasificirati dvodimenzionalne površine, ali zašto je to pokušavao učiniti?

Možda biste željeli pročitati stranice 15-35 Dieudonnéove knjige * Povijest algebarske i diferencijalne topologije, 1900.-1960. *. Uvod je posvećen Poincaréovom radu na topologiji.
Jedan odgovor:
#1
+10
Alexandre Eremenko
2014-11-05 09:41:50 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jedna motivacija, možda glavna, bio je njegov rad na uobičajenim diferencijalnim jednadžbama (i nebeskoj mehanici, kao primjena običnih diferencijalnih jednadžbi). Uveo je ono što se naziva "kvalitativnim metodama" koje se u velikoj mjeri temelje na ontopologiji . Na primjer, postojanje periodičnih orbita.

U uvodu svog rada Analiza Situs (1895) Poincare spominje sljedeće motivacije: klasifikacija algebarskih površina, kvalitativna teorija diferencijalnih jednadžbi i primjene na ono što je poznato sada kao Lie grupe.

Točno. Isto je napisao u * Analiza svojih znanstvenih djela *, 1921, str. 101.


Ova pitanja su automatski prevedena s engleskog jezika.Izvorni sadržaj dostupan je na stackexchange-u, što zahvaljujemo na cc by-sa 3.0 licenci pod kojom se distribuira.
Loading...