Pitanje:
Koja je razlika između Newtonovog i Leibnizovog računa?
Sameer Shemna
2014-10-29 10:25:56 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Postoje li razlike između Newton-ovog proučavanja računa u odnosu na Leibnizova? Ako je odgovor pozitivan, navedite točku po točku.

Povezano na Math.SE: http://math.stackexchange.com/questions/521929/what-did-newton-and-leibniz-actually-discover, http://math.stackexchange.com/questions/745922/how- did-newton-and-leibniz-zapravo-uračunati, http://math.stackexchange.com/questions/306278/how-did-the-ancients-view-infinitesimals
Pet odgovori:
#1
+24
kaine
2014-10-29 20:56:40 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Newtonova notacija, Leibnizova notacija i Lagrangeova notacija danas su u određenoj mjeri u upotrebi:

$$ \ dot {f} = \ frac {df} {dt} = f '( t) $$$$ \ ddot {f} = \ frac {d ^ 2f} {dt ^ 2} = f '' (t) $$

Još primjera notacija možete pronaći na Wikipedia.

Standardnu ​​integralnu ($ \ displaystyle \ int_0 ^ \ infty f dt $) oznaku razvio je i Leibniz. Newton nije imao standardni zapis za integraciju.

Pročitao sam iz "Informacije" Jamesa Gleicka sljedeće: Prema Babbageu koji je na kraju preuzeo Lucasian Professor na Cambridgeu koji je Newton držao, Newtonova notacija je osakatila matematički razvoj. Radio je kao dodiplomac na Leibnizovoj notaciji, kakva se danas koristi u Cambridgeu, unatoč neukusu koji je sveučilište još uvijek imalo zbog sukoba Newton / Leibniz. Ovaj je zapis puno korisniji od Newtonovog u većini slučajeva. Međutim, to implicira da se može tretirati kao jednostavan razlomak koji je netočan.

* Međutim, to implicira da se može tretirati kao jednostavan razlomak koji je netočan. * Nije točno. Za dobru raspravu o tome pogledajte Blaszczyk, Katz i Sherry, Deset zabluda iz povijesti analiza i njihovog razotkrivanja, http://arxiv.org/abs/1202.4153. Također pogledajte http://en.wikipedia.org/wiki/Non-standard_analysis. Kao što je objašnjeno u radu Blaszczyka, Leibniz je u osnovi to potpuno ispravio, uključujući ono što se u NSA sada naziva razlikom između količnika dy / dx i izvedenice, što je standardni dio tog količnika.
#2
+8
Mikhail Katz
2016-04-06 16:40:13 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Osim pitanja notacije, Newton je eksperimentirao s nizom temeljnih pristupa. Jedan od najranijih uključivao je beskonačno male ljude, dok se kasnije od njih klonio zbog filozofskog otpora svojih suvremenika, često proizašlog iz osjetljivih vjerskih razmišljanja usko povezanih s međukonfesionalnim prepirkama. Leibniz je također bio svjestan svađa, ali sustavno se koristio beskonačno malim i razlikama u razvijanju računa, pa je iz tog razloga bio uspješniji u privlačenju sljedbenika i poticanju istraživanja - ili onoga što je nazvao Ars Inveniendi .

#3
+7
José Hdz. Stgo.
2016-04-07 03:55:57 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Svakako biste trebali pogledati drugo poglavlje Arnoldove Huygens & Barrow, Newton & Hooke . Pokojni prof. Arnold u tome je sažeo razliku između Newtonovog pristupa matematičkoj analizi i Leibnizovog slijedećeg:

Newtonova analiza bila je primjena energetskih serija na proučavanje pokreta ... Za Leibniza, .. Analiza je bila formalnija algebarska studija o diferencijalnim prstenovima.

Arnoldov pregled Leibnizovih doprinosa temi začinjen je neznatnim brojem primjedbi koje potiču na razmišljanje:

U radu ostalih geometara - npr. Huygens-a i Barrow-a - pojavili su se i mnogi objekti povezani s datom krivuljom [na primjer: apscisa, ordinata, tangenta, nagib tangente, područje krivolinijske linije figura, subtangent, normalno, subnormalno i tako dalje] ... Leibniz je sa svojom individualnom tendencijom ka univerzalnosti [smatrao je potrebnim otkriti takozvanu karakteristiku, nešto univerzalno, što ujedinjuje sve u znanosti i sadrži sve odgovore na sva pitanja], odlučio da svi ovi quan na isti bi se način trebalo razmotriti. Zbog toga je uveo jedan pojam za bilo koju veličinu povezanu s danom krivuljom i koja ispunjava neku funkciju u odnosu na zadanu krivulju - pojam funkcija...

Dakle , prema Leibniz-u mnoge su funkcije povezane s krivuljom. Newton je imao još jedan izraz - tečno - koji je označavao tekuću količinu, promjenljivu količinu i stoga povezan s kretanjem. Na temelju Pascalovih studija i vlastitih argumenata Leibniz je vrlo brzo razvio formalnu analizu u obliku u kojem je sada znamo. Odnosno, u obliku posebno prikladnom za podučavanje ljudi koji je ne razumiju ljudima koji je nikada neće razumjeti ... Leibniz je prilično brzo uspostavio formalna pravila za rad s beskonačno malim, čije je značenje nejasno.

Leibnizova metoda bila je sljedeća. Pretpostavio je da se cijela matematika, kao i cijela znanost, nalazi u nama i samo pomoću filozofije možemo pogoditi sve ako pažljivo pripazimo na procese koji se događaju u našem umu. Ovom je metodom otkrio razne zakone i ponekad vrlo uspješno. Na primjer, otkrio je da je $ d (x + y) = dx + dy $ , a ovo izvanredno otkriće odmah ga je natjeralo da razmisli o tome u čemu je razlika proizvoda . U skladu s univerzalnošću svojih misli, brzo je došao do zaključka da je diferencijacija [morala biti] homomorfizam prstena, to jest da je formula $ d (xy) = dx dy $ mora zadržati. No nakon nekog vremena provjerio je da to dovodi do nekih neugodnih posljedica i pronašao ispravnu formulu $ d (xy) = xdy + y dx $ , koja se sada naziva Leibnizovom Pravilo. Nitko od induktivno razmišljajućih matematičara - ni Barrow ni Newton, koji su kao posljedicu u marksističkoj literaturi nazvani empirijskim magarcem - nije mogao [nikada dobiti] Leibnizovu originalnu hipotezu u glavu, jer je takvoj osobi bilo posve očito koja je razlika proizvoda, od jednostavnog crteža ...

Arnoldova tvrdnja da je Leibniz "došao do zaključka" da je $ d (xy) = dxdy $ pogreška o kojoj se opširno raspravljalo drugdje. Leibniz nije iznio takvu tvrdnju, već je naprotiv pitao je li to istina. I sigurno je došao do zaključka da to nije bilo tako brzo. Arnoldov sarkastičan ton vjerojatno proizlazi iz njegovog nepovjerenja (slijedeći Berkeleyja i Cantora?) U beskonačno malene, što je očito i u nekim apsurdnim tvrdnjama koje iznosi ovdje u vezi s navodnom "nejasnoćom" njihova značenja.
#4
+3
Carlos Bribiescas
2014-10-29 18:26:55 UTC
view on stackexchange narkive permalink

S praktičnog gledišta, notacija je bila znatno drugačija.

Posebno bolno za mene je to što Leibnizova notacija omogućuje pogrešan rad s izvedenicama kao da su matematički razlomak. Nažalost, ovo se "obrađuje" većinu vremena, pa se i danas koristi, čak i na fakultetskim tečajevima.

Mislim da s prečacima nema ništa loše, do te mjere da ne t ometati razumijevanje. U ovom slučaju vjerujem da to stvara nerazumijevanje predmeta. Mislim da samo ovo stavlja Newtonovu notaciju iznad Leibnizove.

Hvala @carlosbriebiescas na uvidu, trenutno ću ga pročitati, je li to jedina razlika?
-1: Bojim se da se tvrdnje poput ove temelje na pogrešnom razumijevanju Leibnizovog zapisa, kao i na povijesnoj upotrebi riječi funkcija. Za detalje pogledajte na primjer ove rasprave: [Ako je d / dx operator, na čemu djeluje?] (Https://mathoverflow.net/q/115416/745) i [Polimorfne funkcije u vektorskom računu] (https: //matheducators.stackexchange.com/questions/13520/polymorphic-functions-in-vector-calculus/13525#13525)
#5
+3
Sholto Maud
2017-01-21 17:40:40 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Iz Loemkerovog prijevoda,

"Leibnizovo obrazloženje, iako teži široj primjeni zakona inverznih kvadrata nego samo gravitaciji, manje je opće od Newtonovog (Principia, knjiga I, Propozicije I, 2, 14), jer pretpostavlja harmonijsko gibanje. "

Leibniz, Gottfried Wilhelm Filozofski radovi i slova: izbor / Prevedeno i uređeno, s uvod Leroya E. Loemkera. 2d izdanje Dordrecht: D. Reidel, 1970. str.362



Ova pitanja su automatski prevedena s engleskog jezika.Izvorni sadržaj dostupan je na stackexchange-u, što zahvaljujemo na cc by-sa 3.0 licenci pod kojom se distribuira.
Loading...