Pitanje:
Podjela kruga i konstrukcije kompasa
Alexandre Eremenko
2014-11-07 08:46:56 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Dobro je poznato da svaku konstrukciju koju može izvesti šestar i ravnalo može izvesti i samo šestar. Ovo je dobra (i teška) vježba iz elementarne geometrije. Moje pitanje:

Kada su matematičari počeli istraživati ​​ovo pitanje?

Literatura o toj temi koju znam je iz 19. i 20. stoljeća. Međutim, također znam da je bilo vremena kada je ovo pitanje imalo ozbiljne praktične primjene. A to je bilo mnogo ranije (do druge polovice 18. stoljeća).

Praktična primjena o kojoj govorim je sljedeća. Od 16. stoljeća astronomi su počeli mjeriti kutove s velikom preciznošću. Za to su koristili podijeljene krugove izrađene od metala (bronca, mjed). Krugovi su bili podijeljeni na dijelove minute. Kako ste to učinili? (Oni koji nikada nisu pokušali možda misle da je ovo trivijalan zadatak, ali nije). Enciklopedije s kraja 18. stoljeća imaju duge članke pod nazivom "Podjela kruga", gdje vrlo detaljno objašnjavaju kako je to učinjeno i povijest posla. Postoji i literatura koju su napisali neki od ovih glavnih razdjelnika.

Jedna značajka zadatka je da se ne može stvarno koristiti ravnalo za konstrukcije vrlo visoke točnosti. Jedan od ovih majstora to jasno kaže: "Ne možete zaista pronaći sjecište dviju crta s ravnalom". Koristili su kompas koji je mnogo precizniji instrument. Čak je i podjela ravnog ravnala izvedena kompasom vrlo velikog radijusa.

U drugoj polovici 18. stoljeća ova plemenita trgovina iznenada je završila : izumljen je razdjelni motor koji je omogućio dijeljenje kruga instrumenta stotinama puta brže nego ručno.

Napomena. Još je jedno zanimljivo pitanje: koliko su to mogli u antici? Postoji JEDNO arheološko otkriće koje pokazuje da je taj posao postojao u helenističkom svijetu: to je mehanizam Antikythera.

UREDI (nakon odgovora Urija Zarfatyja). O ovom sam problemu saznao iz djela Birda, poznatog proizvođača instrumenata, "glavnog razdjelnika", kako su ga zvali. On je taj koji je objasnio da "Ne možete pronaći sjecište dviju crta s ravnalom". Mislio je "ovo je u praksi nemoguće, s dovoljno velikom preciznošću". Sada saznajemo da se ta ista Ptica spominje u uvodu Masceronijeva rada! Dakle, moja je pretpostavka točna! Bird je poživio dovoljno dugo da vidi izum razdjelnog motora zbog kojeg je njegova plemenita umjetnost zastarjela.

Dakle, tražite povijest eksplicitnih pokušaja dokazivanja ili opovrgavanja teorema "Svaka ravna i šestarska konstrukcija može se postići samo kompasom"?
Moja glavna briga je postoji li kakva veza između ovog teorema i praktične primjene koju sam spomenuo. Ali datum kada su matematičari prvi put razmatrali ovaj problem može pomoći u rješavanju glavnog pitanja.
Jedan odgovor:
#1
+7
Uri Granta
2015-03-02 00:19:59 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Teorem da bilo koju konstrukciju šestara i ravnala može izvoditi samo šestar naziva se Mohr-Mascheronijev teorem . Prvi ga je opisao danski matematičar Georg Mohr (1640.-1697.) U 1672. . Međutim, Mohrov dokaz izgubljen je do 1928. godine, a talijanski matematičar Lorenzo Mascheroni neovisno je dokazao teorem u 1797 .

Mascheronijev interes za problem zapravo je nadahnut ad hoc konstrukcijama samo kompasa koji su se u to vrijeme koristili za astronomske kvadrante. Citiranje iz Rječnika znanstvene biografije :

"U predgovoru Mascheroni iznosi genezu svog djela. U početku ga je dirnula želja da doprinese elementarnoj geometriji . Palo mu je na pamet da se vladar i kompas možda mogu razdvojiti, kao što voda može na dva plina, ali napali su ga sumnje i strahovi koji su često bili prisutni u istraživanju. Zatim je slučajno ponovio članak o putu Graham i Ptica [koja je Maupertuisu isporučila instrumente] podijelila je njihov veliki astronomski kvadrant i shvatio je da je podjela izvršena samo kompasom, premda, sigurno, metodom pokušaja i pogrešaka . ohrabrio ga je i nastavio svoj rad imajući na umu dvije svrhe: dati teoretsko rješenje problema konstrukcija samo sa kompasima i ponuditi praktične konstrukcije koje bi mogle biti od pomoći u izradi preciznih instrumenata. Druga briga prikazana je u kratkim rješenjima mnogih specifičnih problema i u poglavlju o približnim rješenjima. "

Ovaj sažetak napominje da su problem izvođenja geometrijskih konstrukcija pod dodatnim ograničenjima prethodno razmatrali i "da Vinci, Dürer, Cardano i Tartaglia" . Međutim, ne znam jesu li ove previše eksplicitno povezane s astronomskim istraživanjima.

Sjajno!! Dakle, moja je pretpostavka točna! A čak se i Birdino ime izričito spominje (bio je najveći majstor podjele lukova za astronomske instrumente). Pitam se jesu li dostupni Mohrovi i Masceronijevi radovi.
Mascheranovu La Geometria del Compasso možete pročitati na https://archive.org/details/lageometriadelc01mascgoog (ili kupiti na zadnjoj vezi u odgovoru za 1.200 €).
Mohrov Euclides Danicus možete pročitati (na nizozemskom) na https://books.google.co.uk/books?id=9SRcAAAAcAAJ.
Prikladnija poveznica za pregledavanje Mascherana može biti http://books.google.com/books?id=Me1EAQAAMAAJ.


Ova pitanja su automatski prevedena s engleskog jezika.Izvorni sadržaj dostupan je na stackexchange-u, što zahvaljujemo na cc by-sa 3.0 licenci pod kojom se distribuira.
Loading...