Pitanje:
Kako je teorija grupa ušla u kvantnu mehaniku?
Felix
2014-10-31 23:28:52 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Kako su fizičari dvadesetih godina 20. stoljeća postali svjesni važnosti teorije skupina u kvantnoj mehanici? Je li teorija grupa već bila dio kurikuluma iz fizike u to vrijeme, možda u vezi s kristalografijom?

Trenutno nemam vremena napisati cjelovit odgovor, ali široka primjena teorije skupina na kvantnu mehaniku obično je zaslužna za rad Wignera i Weyla, posebno Wignera, čiji su rad fizičari smatrali čitljivijim u usporedbi s Weylovim.
@LoganMaingi Slažem se. Kvantna mehanika uglavnom je dolazila s nekoliko koncepata koji su bili potpuno novi za fiziku, ali ne toliko za matematiku - drugi primjer zasigurno bi bila Heisenbergova matrična mehanika. Na djelu mi je primjerak Weylove knjige o teoriji skupina i kvantnoj mehanici. Možda svratimo do sutra i napišemo odgovor tada.
Jedan odgovor:
#1
+15
Michael Weiss
2014-11-01 00:13:41 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Iz Paisove knjige Unutarnje veze , poglavlje 13:

Wigner se zainteresirao za problem identičnih čestica $ n>2 $. Brzo je svladao slučaj $ n = 3 $ (bez okretanja). Njegove su metode bile prilično naporne; na primjer, morao je riješiti (svedivu) jednadžbu šestog stupnja. Bilo bi prilično grozno ići ovim putem do viših $ n $. Dakle, rekao mi je Wigner, otišao je konzultirati svog prijatelja matematičara Johnnyja von Neumanna. Johnny je pomislio da mu je nekoliko trenutaka rekao da bi trebao pročitati određene Frobenius-ove i Schur-ove novine koje je obećao donijeti sutradan. Kao rezultat toga, Wignerov članak o slučaju općenitog $ n $ (bez okretanja), uskoro je bio gotov i podnesen u studenom 1926. Sadrži priznanje von Neumannu, kao i sljedeću frazu: "Postoji dobro razvijena matematička teorija koju ovdje možemo koristiti: teorija transformacijskih grupa koje su izomorfne sa simetričnom skupinom (skupinom permutacija) ".

Tako je teorija grupa ušla u kvantnu mehaniku.

Uvođenje teorije skupina nije općenito pozdravljeno. U predgovoru za Sternbergovu Teoriju i fiziku grupa citira iz autobiografije Johna Slatera, dugogodišnjeg voditelja fizičkog odjela MIT-a (str. 60-62):

U tom su trenutku Wigner, Hund, Heitler i Weyl ušli u sliku sa svojim "Gruppenpestom": štetočinom teorije grupa ... Autori "Gruppenpesta" napisali su radove koji su onima koji nisu razumjeli bili razumljivi. mene koji nisam proučavao teoriju skupina, u kojoj su primijenili te teorijske rezultate na proučavanje mnogih problema s elektronima. Činilo se da su posljedice prakse zanemarive, ali svi su smatrali da se za to da bi se bilo u glavnoj struji moralo učiti. Ipak nije bilo dobrih tekstova iz kojih bi se moglo naučiti teoriju skupina. Bilo je to frustrirajuće iskustvo, dostojno imena štetnika.

Imao sam ono što mogu opisati samo kao osjećaj bijesa zbog preokreta koji je subjekt napravio ...

Čim je ovaj [Slaterov] rad postao poznat, bilo je očito da je velika mnogi drugi fizičari bili su zgroženi kao i ja s grupno-teorijskim pristupom problemu. Kao što sam kasnije čuo, bilo je primjedbi poput "Slater je ubio 'Gruppenpesta'". Vjerujem da niti jedan drugi posao koji sam obavio nije bio toliko popularan.

Sternberg komentira da ovo nije bila netipična reakcija, ali dodaje: "Međutim, nevjerojatno je smatrati da je ovo autobiografija je objavljena 1975. godine, nakon glavnih trijumfa teorije skupina u fizici elementarnih čestica. "

Wigner piše u predgovoru engleskom izdanju svog Teorija grupe i njena primjena na kvantnu mehaniku iz 1959. godine. Atomic Spectra :

Kada je originalna njemačka verzija objavljena 1931. godine, među fizičarima je postojala velika nevoljkost prema prihvaćanju teorijskih argumenata i teorijskog stajališta grupe. Autoru godi što je ta nerad gotovo nestala i što zapravo mlađa generacija ne razumije uzroke i osnovu te nevoljkosti. Od starije generacije vjerojatno je M. von Laue prvi prepoznao značaj teorije skupina kao prirodnog alata kojim se može dobiti prva orijentacija u problemima kvantne mehanike.

... Početni poticaj za ovi su članci [na kojima se temelji ova knjiga] dati u istraživanjima Heisenberga i Diraca o kvantnoj teoriji sklopova identičnih čestica.

fascinantne stvari, i hvala na anegdoti 'Gruppenpest'!
Vidi također E. Scholz, [Uvođenje grupa u kvantnu teoriju (1926.-1930.)] (Http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2276052).


Ova pitanja su automatski prevedena s engleskog jezika.Izvorni sadržaj dostupan je na stackexchange-u, što zahvaljujemo na cc by-sa 3.0 licenci pod kojom se distribuira.
Loading...