Pitanje:
Kada su točno (i zašto) matrice postale dijelom dodiplomskog programa?
Alexandre Eremenko
2014-11-02 02:02:14 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Dopustite mi da kažem što znam o ovome. Poznato je da je Heisenberg sam izumio umnožavanje matrica, u svom velikom radu koji se smatra dijelom temelja kvantne mehanike. Bilo je to 1925. godine, a priča je vrlo dobro dokumentirana. Zatim su vrlo brzo nakon toga Born i Jordan prepoznali da je to množenje matrica, ZATO ŠTO je jedan od njih kao student imao tečaj o "hiperkompleksnim brojevima".

Jasan zaključak koji o tome donosim jest da u prvo desetljeće (dok su bili svi studenti) množenja matrica 20. stoljeća nije se redovito podučavalo studentima na najboljim europskim sveučilištima.

Prvo izdanje Courant-Hilbert bilo je objavljeno 1924. (Nisam siguran koji je prije toga bio standardni smjer matematike za fizičare, ali vjerojatno Thomson-Tait, koji nema matrice).

S druge strane u ovom se trenutku matrice predaju SVIM dodiplomskim studentima; ovo je čak standardnije od računa (sudim prema iskustvu u Sovjetskom Savezu i SAD-u, ali pretpostavljam da je to svugdje slučaj).

Dakle, moja pitanja su:

  1. Kada se dogodio ovaj dramatični prijelaz u dodiplomski kurikulum?

i još zanimljivije:

  1. Zašto se to dogodilo?

O drugom pitanju imam pretpostavku: upravo zbog izuma kvantne mehanike. U prilog tome imam neke dodatne dokaze i "filozofske argumente". Ali da bismo istražili ovu stvar, dobro je prije svega pronaći odgovor na prvo pitanje.

Znam da je množenje matrica vjerojatno uveo Cayley, ali to je vrlo dug put za novi matematički usprotivite se dodiplomskom programu i većina naših izuma nikad ne uspije na ovaj način :-)

Slično pitanje postavljeno je na MO.

Tri odgovori:
#1
+27
Tom Au
2014-11-02 03:35:46 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Počet ću odgovorom zašto je matrična algebra postala važna, a zatim ću raspraviti otprilike kada.

"Matrice" podupiru ono što se često naziva operacijskim istraživanjem. Odnosno, teorija odlučivanja. Oni su posebno korisni u računalnoj znanosti, koja sadrži žice, nizove itd., Sa strojevima koji zamjenjuju ljude u (mehaničkom) odlučivanju.

Operativna istraživanja napravila su golem korak naprijed tijekom Drugog svjetskog rata, kada količina ljudi, materijala, naoružanja itd. bila je "zapanjujuća" za njihovo vrijeme. Kao što bi rekao moj otac, umirovljeni profesor inženjerstva, trebalo je riješiti brojne "sustave jednadžbi". (Njegov prvi posao u inženjerskoj školi bio je projektiranje aerodroma.) Tijekom rata, britanska vlada imala je oko 1000 ljudi u svom odjelu za "operativna istraživanja", a isto tako i za SAD Desetak članova američke grupe išlo je na Harvard Business School zajedno, zatim "padobranom" u Ford Motor Company kao "djeca zviždača".

Dakle, "matrice" su uvedene u dodiplomski kurikulum nedugo nakon Drugog svjetskog rata. Subjekt je dobio poticaj novorazvijenom tehnikom " linearnog programiranja" (1947.), nakon čega slijede drugi alati za donošenje odluka poput ulazno-izlaznih tablica, koje Wassily Leontief popularizirano 1953. Sredinom 1950-ih, "matrice" su se učile na većini boljih fakulteta, a krajem 1960-ih pronalazile su put u srednjoškolski kurikulum.

Istina je , kao što su neki komentatori istakli, da se matrice sada uče ranije u srednjoj školi u zemljama izvan Sjedinjenih Država nego "ovdje". Ali to nije bilo pitanje, već o tome kada su se (i gdje) matrice predavale ranije na dodiplomskoj razini u povijesti. To bi bile Sjedinjene Države 1950-ih.

Možete li dati referencu (e) koja potvrđuje da su matrice uvedene u kurikulum nakon Drugog svjetskog rata?
@AlexandreEremenko:To sam naučio od "svog oca, umirovljenog profesora tehnike". A "korelacija" s linearnim programiranjem i ulazno-izlaznim tablicama je jaka.
U kojoj je zemlji vaš otac bio profesor inženjerstva?
On je Amerikanac, ali sagradio je uzletište u Kini (za "Leteće tigrove"). Ti i ja smo približno istih godina i možemo se sjetiti proučavanja matrica u srednjoj školi krajem 1960-ih i početkom 1970-ih.
I pitanje i odgovor specifični su za SAD. Učili su nas množenju matrica u srednjoj školi u Velikoj Britaniji (1980-ih). To je uključivalo geometriju, ali nagovještaji operativnog istraživanja, linearnog programiranja i vlastitih vrijednosti (napredne razine) pojačali bi gornji odgovor.
@winwaed: Osim "operativnih istraživanja", koja je Britanija dijelila (ali nije gurala toliko daleko), linearno programiranje i ulazno-izlazne tablice bili su pretežno američki fenomeni, zbog čega se algebra matrice brže uhvatila u SAD-u nego drugdje.
@winwaed je točan, ovdje se u Velikoj Britaniji matrice predaju prije sveučilišta. Izrazito se sjećam da sam radio vlastite vrijednosti i vlastite vektore, a to nije moglo biti tijekom mog doktorskog studija jer je to bilo na engleskom jeziku! ;) Primjer udžbenika: http://en.wikibooks.org/wiki/A-level_Mathematics/MEI/FP2/Matricks#Eigenvectors_and_Eigenvalues ​​("A-level" znači gornji kraj srednje škole).
@AlexandreEremenko: Poanta koju sam pokušavao istaknuti nije bila u tome gdje su se matrice umjerile "prije" (na razini razreda, u srednjoj školi ili na fakultetu), već tamo gdje su ih učili ranije u "povijesti" (npr. 1950-e u SAD-u u odnosu na 1970-e drugdje)
#2
+6
Jan Peter Schäfermeyer
2017-02-17 01:20:13 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Rekao bih da se u Njemačkoj postupno razvijao prema matričnom zapisu sustava linearnih jednadžbi od 1920-ih nadalje. Courant je zasigurno bio pionir u ovom razvoju događaja, kako govori u ovom intervjuu.

Ovaj udžbenik iz 1927. godine o Statik im Eisenbetonbau, tj. statici betonskih konstrukcija, sadrži pojam "matrica" ​​65 puta i zasigurno nije nadahnut kvantnom mehanikom, već jednostavnošću matričnog zapisa velikih linearnih jednadžbenih sustava koji se javljaju u strukturnoj mehanici.

Od 1950. nadalje matrice su se predavale u svim tehničkim i znanstvenim disciplinama na njemačkim sveučilištima, što iz ove udžbenike vidi Zurmühl koje je prošlo tri izdanja u roku od 10 godina.

#3
  0
Mozibur Ullah
2020-03-24 12:51:16 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Prvo malo povijesti

Postupak rješavanja simultanih linearnih jednadžbi koji se sada naziva Gaussova eliminacija pojavljuje se u drevnom kineskom matematičkom tekstu Osmo poglavlje: Pravokutni nizovi devet Poglavlja o matematičkoj umjetnosti. Njegova je uporaba ilustrirana u osamnaest problema, s dvije do pet jednadžbi.

O tome govori Roger Hart, Kineski korijeni linearne algebre ; međutim, u Euope

Sustavi linearnih jednadžbi nastali su uvođenjem koordinata u geometriji 1637. godine od strane Renéa Descartesa. Zapravo, u ovoj novoj geometriji, koja se sada naziva kartezijanskom geometrijom, linije i ravnine predstavljene su linearnim jednadžbama, a izračunavanje njihovih sjecišta predstavlja rješavanje sustava linearnih jednadžbi. Međutim, prve sustavne metode za rješavanje linearnih sustava koristile su odrednice, koje je Leibniz prvi put razmatrao 1693. godine.

U stvari, Leibniz je smatrao da postoji teorija 'proširenja' ili 'logičke karakteristike' ali nije uspio smisliti održivu takvu teoriju; 1844. godine pokrenut je nagradni natječaj upravo za taj problem; ovo je pobijedio Grassmann koji je ušao u esej "Geometrische analsye ..." nakon što ga je Mobius nagovorio da uđe; to je uključivalo temeljne nove teme onoga što se danas naziva linearna algebra.

Otprilike u to vrijeme (zapravo 1843.) Hamilton je otkrio kvaternione koji su potaknuli otkriće drugih hiperkompleksnih sustava, a zatim je pet godina kasnije engleski matematičar James Joseph Sylvester uveo pojam matrica ( što je latinski za maternicu); bio je to još jedan engleski matematičar, William Clifford koji je kombinirao i Grassmannsovu teoriju i teoriju hiperkompleksnih sustava u ono što je danas poznato kao Cliffordove algebre.

Na prijelazu iz rane kvantne mehanike u konvencionalnu kvantnu mehaniku, Heisenberg i Jordan ponovno su otkrili množenje matrica 1925. godine (premda Connes kaže da bi to bilo bolje razumjeti kroz grupipoide).

Emmy Noether i njezina škola pioniri su u proučavanju apstraktnih algebarskih struktura same po sebi postavljajući ih u sustavne temelje; i 1930. Van der Waerden objavio je svoju Moderna algebra koja je 'zauvijek promijenila' način učenja algebre na sveučilištima.

Smatrao bih da su svi ti događaji potaknuli dodiplomski kurikulum na razmatranje apstraktne algebre per se i unutarnjih struktura, a ne samo kvantne mehanike.

(Na osobna napomena, matrična matematika nije se učila samo na sveučilištima, jasno se sjećam da su me matričnoj matematici predavali u školi).

Mozibur: Vidi također [odgovori MO] (// mathoverflow.net/questions/185954/when-exactly-and-why-did-matrix-multiplication-become-a-part-of-the- Undergraduat). Gauss * je izričito * koristio i umnožavao matrice, samo pod drugim imenom (i u kovrčavim zagradama).
@ConsigliereZARF: Dakle, Gaussova eliminacija nije lažno imenovana ...


Ova pitanja su automatski prevedena s engleskog jezika.Izvorni sadržaj dostupan je na stackexchange-u, što zahvaljujemo na cc by-sa 3.0 licenci pod kojom se distribuira.
Loading...