Pitanje:
Knjige o povijesti linearne algebre
Jack M
2014-11-06 06:06:57 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Očajnički želim shvatiti povijesnu motivaciju i podrijetlo svih "geometrijskih" koncepata linearne algebre, naime:

  • Koncept razmišljanja o elementima $ \ mathbb R ^ n $ ili neki drugi vektorski prostor kao točke u "prostoru", a podsprostori kao linije i ravnine.
  • Pojmovi norme i unutarnjeg proizvoda kao generalizacije duljine i kuta.

Općenito, zanimaju me sve detaljne povijesti linearne algebre , iako je moja glavna motivacija i dalje pokušati prevladati moju intenzivnu fobiju od normi i unutarnjih proizvoda. Pronašla sam knjigu Postanak apstraktnog koncepta grupe vrlo korisnom sa sličnim problemima oko motivacije teorije skupina, ali ne mogu pronaći ništa slično za linearnu algebru i kratke, površne sinopsise u člancima na Wikipediji jednostavno ga ne režete.

Treba li (linearna algebra) imati vlastiti tag?
Podržao bih jednog.
Dodao sam [tag: linear-algebra].
Pogledajte https://www.math.ucdavis.edu/~daddel/linear_algebra_appl/History/history.html i http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_algebra#History_2.
četiri odgovori:
#1
+11
Michael Weiss
2014-11-07 03:44:37 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jeste li upoznati s knjigom Michaela J. Crowea Povijest vektorske analize? Iako knjigu nisam pročitao ovaj članak vrijedi pročitati i čini se da je to dobar sažetak.

Naravno, vektorska analiza je preteča linearne algebre, tako da se neće izravno obratiti vašem pitanju. Crowe ukratko raspravlja o Grassmannovom Ausdehnungslehre , jednom od korijena (n-dimenzionalne) linearne algebre i (pomalo zamršenoj) povijesti unutarnjeg proizvoda.

Ova knjiga izgleda poput stvari koje me zanimaju. Šteta što eksplicitno ne pokriva vektorske * razmake *, ali je blizu.
#2
+9
Ellie Kesselman
2014-11-06 17:51:20 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ovdje se posebno radi o povijesti linearne algebre, povijesti matrica i odrednica.

#3
+5
Alexandre Eremenko
2014-11-06 18:59:28 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Iz vaše rečenice "moja je glavna motivacija i dalje pokušati prevladati moju intenzivnu fobiju od normi i unutarnjih proizvoda", zaključujem da vam prije svega treba dobra knjiga iz same Linearne algebre, a ne povijest linearne algebre. Na engleskom jeziku preporučujem udžbenik P. Laxa. Postoji lijepa knjiga Dieudonne Algèbre linéaire et géométrie élémentaire (postoji prijevod na engleski jezik) koja daje izlaganje srednjoškolske geometrije s gledišta linearne algebre. U osnovi je ovo knjiga koja radi sve linearne algebre u dimenzijama 2 i 3. To je elementarna geometrija, izložena samo na suvremen način.

O povijesti linearne algebre postoji još jedna knjiga Dieudonnea, Abrege d 'histoire des mathematiques, sv. Ja što objašnjava postanak tih pojmova.

Ali moram ponoviti da je postanak bio prilično kompliciran i zamršen prije nego što su dostignute moderne jasnoće i jednostavnosti. Dakle, u ovom konkretnom slučaju, preporučujem NE pratiti povijesni razvoj ako je vaš problem razumjeti samu linearnu algebru. Tek NAKON kad prevladate svoju "fobiju normi i unutarnjih proizvoda", možete pročitati dio ove povijesti s dobitkom.

UREDI. Još jedna dobra knjiga je MR1885576 Givetal, AlexanderLinear algebra i diferencijalne jednadžbe. Bilješke s predavanja iz matematike Berkeley, 11. Američko matematičko društvo, Providence, RI; Berkeley Center za čistu i primijenjenu matematiku, Berkeley, CA, 2001.

Uči vas linearnoj algebri u dimenziji 2. To je dio linearne algebre koji pokriva ISTI materijal kao tečaj geometrije u srednjoj školi. Samo modernim jezikom. Ako ste imali tečaj geometrije u školi, ne smije vam biti ništa nepoznato u linearnoj algebri u dimenziji 2.

Iako cijenim referencu, Laxov udžbenik, kao i mnogi drugi, jednostavno uvodi definiciju euklidske norme, ističe da generalizira nešto poznato, a onda samo pretpostavlja da će učenik to smatrati prirodnim. Ovo je tipičan moderni pristup, a iako je ovo subjektivno, stvarno * ne * smatram prirodnim jednostavno generalizirati jer to možemo. Stoga sam tražio povijesnu pozadinu. Ipak sam provjerio Dieudonnéovu povijest iz knjižnice.
Euklidska norma doista generalizira nešto poznato: ovo je duljina vektora u ravnini. Ako pojam duljine nije poznat, tada vjerojatno treba započeti s elementarnom geometrijom, a ne linearnom algebrom. Laxova knjiga je izvanredna jer daje brojne primjere primjene.
I ovo nije generalizacija radi generalizacije: to je KORISNA generalizacija, a dobra knjiga o linearnoj algebri to mora pokazati. Po mom mišljenju, Lax ima. No, postoje i druge dobre knjige, bez sumnje.
@JackM: kažete "Stvarno mi nije prirodno jednostavno generalizirati jer to možemo". Neki bi ljudi mogli reći da je to jedna od glavnih pokretačkih snaga matematike. Ali na vašem konkretnom primjeru, udaljenost, prije generalizacije do n-prostora, postoje eksperiment, istraživanje i čudo, umjetnost, kontroverze. Možete koristiti isti koncept udaljenosti na liniji i u ravnini, a ne morate izmišljati nešto novo za svemir. Sama ideja da naš prostor ima 3 dimenzije nevjerojatan je konceptualni napor. Iz svega toga djelomično su rođene ideje parametra, varijable, koordinate i još mnogo toga.
Postoji li prijevod Dieudonne, Abrege d'histoire des mathematiques, sv. Ja? Pokušao sam to proguglati, ali imam problema s probijanjem Francuza.
#4
+1
Adrien
2019-09-21 02:52:34 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Knjiga u tri sveska Thomasa Muira Teorija odrednica u povijesnom poretku razvoja pokriva užu temu, ali njezini su prvi odjeljci vrlo zanimljivi za razumijevanje rane povijesti linearne algebre. Pojam odrednice prethodi drugim pojmovima linearne algebre, a knjiga daje iscrpan popis svih njezinih ranih pojava od Leibniza nadalje.



Ova pitanja su automatski prevedena s engleskog jezika.Izvorni sadržaj dostupan je na stackexchange-u, što zahvaljujemo na cc by-sa 3.0 licenci pod kojom se distribuira.
Loading...